Gravitation : 8 exercices avec solutions | Entraînement 3 - TC sciences BIOF

KORASATI · PHYSIQUE ET CHIMIE · TRONC COMMUN SCIENCES BIOF

Entraînement 3 - Huit exercices de gravitation : 8 exercices. Choisissez les énoncés pour travailler, puis ouvrez le corrigé après votre recherche.

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Énoncés · Entraînement 3 - Huit exercices de gravitation

Exercice 1 - Classer des longueurs cosmiques

Le tableau présente les diamètres de Mercure, Vénus, la Terre, Saturne et Neptune.

Planète	Valeur	Écriture scientifique (m)	Ordre de grandeur
Mercure	4 900 km
Vénus	12 millions de mètres
Terre	$1{,}3\times10^4$ km
Saturne	$12\times10^7$ m
Neptune	50 mille kilomètres

1. Compléter le tableau.

2. Ranger les planètes par ordre croissant de taille.

3. Quelles planètes ont des diamètres du même ordre de grandeur que celui de la Terre ?

4. Placer ces valeurs et les noms des objets sur un axe gradué en puissances de 10.

Exercice 2 - Représentation d’une force

Triton est un satellite de Neptune.

1. Calculer la force d’attraction gravitationnelle $\vec F_{N/T}$ que Neptune exerce sur Triton.

2. Représenter cette force sur un schéma, à l’échelle 1 cm pour $5\times10^{18}\ \mathrm N$.

Données : $M_T=1{,}30\times10^{19}\ \mathrm t$ (Triton), $M_N=1{,}26\times10^{29}\ \mathrm g$, $D=3{,}55\times10^6\ \mathrm{km}$ et $G=6{,}67\times10^{-11}\ \mathrm{SI}$.

Exercice 3 - Mars et Phobos

Phobos, satellite de Mars, décrit une trajectoire circulaire centrée sur le centre de Mars, de rayon $R=9\,378\ \mathrm{km}$. Les masses de Mars et de Phobos sont supposées régulièrement réparties autour de leurs centres.

1. Exprimer littéralement $F_{M/P}$, l’intensité de la force exercée par Mars sur Phobos.

2. Calculer cette force.

3. Déterminer la force exercée par Phobos sur Mars.

Données : $M_M=6{,}42\times10^{23}\ \mathrm{kg}$ ; $m_P=9{,}6\times10^{15}\ \mathrm{kg}$ ; $G=6{,}67\times10^{-11}\ \mathrm{SI}$.

Exercice 4 - Attraction exercée par un trou noir

Le texte source présente un trou noir comme le résultat de l’effondrement du cœur d’une étoile massive : une région très compacte renfermant une masse considérable, dont la lumière ne peut s’échapper. Il indique que son influence gravitationnelle sur les objets proches permet de le détecter.

1. On considère un trou noir de masse $M$ égale à dix fois celle du Soleil, représenté dans le sujet par une sphère de 3 km de diamètre. Calculer la force gravitationnelle exercée sur un objet de masse $m=1{,}0\ \mathrm{kg}$ placé à la surface indiquée par le sujet.

2. Calculer la force exercée sur le même objet placé à la surface du Soleil puis à celle de la Terre. Comparer les trois valeurs.

Données : $G=6{,}67\times10^{-11}\ \mathrm{SI}$ ; $g_T=9{,}8\ \mathrm{N\,kg^{-1}}$ ; $M_T=5{,}98\times10^{24}\ \mathrm{kg}$ ; $M_S=2{,}0\times10^{30}\ \mathrm{kg}$ ; $R_T=6\,380\ \mathrm{km}$ ; $R_S=7{,}0\times10^5\ \mathrm{km}$.

Portée du calcul demandé Le calcul de la première question est une application formelle de la loi newtonienne aux nombres du sujet. Un trou noir n’a pas une surface matérielle de ce type ; son voisinage exige un modèle relativiste. La solution distingue ce calcul d’exercice d’une description physique réelle.

Exercice 5 - Poids d’une balle de ping-pong

Une balle a une masse de 2,5 g.

1. Quel est son poids à Rabat, au niveau du sol ?

2. Quel est son poids sur la Lune ?

Données : $g_{\mathrm{Terre}}=9{,}80\ \mathrm{N\,kg^{-1}}$ et $g_{\mathrm{Lune}}=1{,}62\ \mathrm{N\,kg^{-1}}$.

Exercice 6 - Poids et intensité de pesanteur

Un corps S de masse $m=50\ \mathrm{kg}$ est à l’altitude $h=10\ \mathrm{km}$ au-dessus du sol terrestre.

1. Écrire la force gravitationnelle terrestre sur S à l’altitude $h$, en fonction de $G$, $M_T$, $R_T$, $h$ et de la masse $m$ du corps.

2. Écrire le poids à l’altitude $h$ en fonction de $m$ et $g_h$.

3. En identifiant gravitation et poids, trouver $g_h$ en fonction de $G$, $M_T$, $R_T$ et $h$.

4. En déduire $g_0$ au sol en fonction de $G$, $M_T$ et $R_T$. Calculer sa valeur.

5. Trouver $g_h$ en fonction de $g_0$, $R_T$ et $h$. Calculer $g_h$.

6. Calculer l’altitude pour laquelle $g_h=g_0/4$.

Exercice 7 - Poids d’un satellite artificiel

On admet que le poids d’un corps est égal à l’attraction gravitationnelle exercée par la Terre sur lui. Un satellite a une masse $m_S=80\ \mathrm{kg}$.

1. Quel est son poids au sol ?

2. Quel est son poids à $h=18\ \mathrm{km}$ d’altitude ?

Données : $g_0=9{,}8\ \mathrm{N\,kg^{-1}}$ ; $M_T=5{,}98\times10^{24}\ \mathrm{kg}$ ; $R_T=6\,400\ \mathrm{km}$.

Exercice 8 - Forces sur la Lune

La Lune est assimilée à un solide dont la masse est régulièrement répartie autour de son centre.

1. Écrire la force de gravitation exercée par la Lune de masse $M_L$ sur un objet de masse $m$, situé à la distance $d$ de son centre.

2. En déduire l’expression de $g_{0L}$ à la surface de la Lune.

3. Le sujet indique que les astronautes d’Apollo XVII ont rapporté $m_R=117\ \mathrm{kg}$ de roches. Déterminer leur poids :

   1. à la surface lunaire ;

   2. dans la capsule en orbite autour de la Lune à l’altitude $h=100\ \mathrm{km}$.

Données : $M_L=7{,}34\times10^{22}\ \mathrm{kg}$ ; $R_L=1{,}74\times10^3\ \mathrm{km}$ ; $G=6{,}67\times10^{-11}\ \mathrm{SI}$.

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