Gravitation : 12 exercices avec solutions | Entraînement 1 - TC sciences BIOF

KORASATI · PHYSIQUE ET CHIMIE · TRONC COMMUN SCIENCES BIOF

Entraînement 1 - Douze exercices de gravitation : 12 exercices. Choisissez les énoncés pour travailler, puis ouvrez le corrigé après votre recherche.

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Énoncés conservés et recomposés. Le document source est intitulé Exercices non corrigés 1. Les douze énoncés sont repris ; toutes les solutions sont ajoutées par Korasati et clairement identifiées. Les données manquantes et les hypothèses de calcul sont signalées. Sur téléphone, ouvrez le PDF avec le bouton pour l'agrandir ou le télécharger.

Énoncés · Entraînement 1 - Douze exercices de gravitation

Rappels du document source

• Écriture scientifique d’un nombre positif : $N=a\times10^n$, avec $1\leq a<10$ et $n\in\mathbb Z$.

• Pour cette fiche, l’ordre de grandeur vaut $10^n$ si $a\leq5$ et $10^{n+1}$ si $a>5$ (convention du document source). Il sert à situer et comparer des longueurs.

• Les chiffres significatifs sont les chiffres de $a$ dans l’écriture scientifique.

• Les forces gravitationnelles mutuelles ont la même droite d’action, des sens opposés et une même intensité : $F=Gm_Am_B/d^2$ et $\vec F_{A/B}=-\vec F_{B/A}$.

• $G=6{,}67\times10^{-11}\ \mathrm{N\,m^2\,kg^{-2}}$. Les masses se convertissent en kg et les distances en m.

• Le poids est l’attraction terrestre dans le modèle du cours : $\vec P=m\vec g$. À l’altitude $h$ : $$g_h=\frac{GM_T}{(R_T+h)^2}=g_0\frac{R_T^2}{(R_T+h)^2},\qquad g_0=\frac{GM_T}{R_T^2}.$$

Exercice 1 - Échelle des longueurs

1. Compléter le tableau ci-dessous.

2. Représenter ces distances sur l’axe de l’échelle des longueurs.

Distance	Écriture scientifique (m)	Ordre de grandeur	Nombre de C.S.
180 m
8,5 km
0,57 m
402 fm
717 $\mathrm{\mu m}$
60 Gm
22 nm

Exercice 2 - Arrondis et opérations

1. Arrondir 5,8269 à trois décimales, à deux décimales et à une décimale.

2. Effectuer les opérations en tenant compte des règles des chiffres significatifs et des arrondis :

   1. $20{,}25+423{,}5+63$ ;

   2. $15{,}4-7{,}3-1{,}13$ ;

   3. $5{,}3214\times3{,}13$ ;

   4. $25{,}265\times0{,}20\times9{,}154\times10^{-4}$ ;

   5. $122{,}6704/8{,}6$ ;

   6. $(1{,}25\times2{,}4\times12{,}275)/(22{,}436\times6{,}18)$.

Exercice 3 - Atome de sodium

L’atome de sodium est assimilé à une sphère de rayon $R_A=0{,}183\ \mathrm{nm}$ et son noyau à une sphère de rayon $R_N=3{,}4\ \mathrm{fm}$.

1. Calculer le rapport $R_A/R_N$.

2. Quel est l’ordre de grandeur de ce rapport ?

3. Si on représente le noyau par une balle de tennis de rayon 3,2 cm, quel est le rayon de la sphère figurant l’atome ?

Exercice 4 - QCM

Identifier les propositions exactes ; plusieurs réponses sont possibles. Pour D et E2, indiquer vrai ou faux. A. Les planètes Terre, Mercure et Vénus n’échappent pas au système solaire grâce :

1. à Newton ;

2. à la force d’attraction exercée par le Soleil ;

3. au champ magnétique terrestre ;

4. à la force gravitationnelle terrestre.

B. La force gravitationnelle entre deux astres A et B est :

1. toujours attractive ;

2. toujours répulsive ;

3. attractive ou répulsive selon les situations.

C. La force gravitationnelle entre deux astres est d’autant plus grande que :

1. leurs masses sont grandes ;

2. leur distance est grande ;

3. leurs masses sont petites ;

4. leur distance est petite.

D. La trajectoire d’un astéroïde ne dépend pas de la présence de planètes à proximité.

E. Pour le poids d’un corps :

1. Examiner les trois relations : $P/g=m$ ; $g=m^{-1}P$ ; $m=gP$.

2. Le poids est le même sur la Terre et sur la Lune.

Exercice 5 - Deux sphères au sol

Deux sphères A et B de masses $m_A=1\ \mathrm{kg}$ et $m_B=2\ \mathrm{kg}$ sont placées au sol. La distance entre leurs centres est $d=50\ \mathrm{cm}$.

1. Calculer l’intensité commune des forces d’attraction entre les deux sphères.

2. Calculer l’intensité de la force exercée par la Terre sur la sphère. Comparer les résultats.

Données : $M_T=6\times10^{24}\ \mathrm{kg}$ ; $R_T=6\,400\ \mathrm{km}$.

Exercice 6 - Une boule au sol

1. Quelle est la valeur $P$ du poids d’une boule de masse $m=800\ \mathrm g$ posée au sol ?

2. Quelle est la valeur de la force gravitationnelle $F$ exercée par la Terre sur cette même boule ?

3. Comparer ces deux forces et conclure.

4. En déduire l’expression de $g$ en fonction de $G$, $M_T$ et $R_T$.

Données : $g=9{,}8\ \mathrm{N\,kg^{-1}}$ ; $R_T=6\,380\ \mathrm{km}$ ; $M_T=5{,}98\times10^{24}\ \mathrm{kg}$.

Exercice 7 - Soleil, Terre et Lune

1. Calculer l’intensité de la force d’attraction universelle entre le Soleil et la Terre.

2. Montrer que la force exercée par le Soleil sur la Lune varie entre deux valeurs extrêmes $F_{\max}$ et $F_{\min}$, que l’on déterminera.

Données : $G=6{,}67\times10^{-11}\ \mathrm{SI}$ ; $M_T=5{,}98\times10^{24}\ \mathrm{kg}$ ; $M_S=1{,}98\times10^{30}\ \mathrm{kg}$ ; $D_{S-T}=150\times10^6\ \mathrm{km}$ ; $D_{T-L}=3{,}92\times10^5\ \mathrm{km}$.

Donnée manquante dans le sujet Le document source ne donne pas de masse lunaire pour l’exercice 7. La solution littérale est possible ; tout calcul numérique de $F_{\max}$ et $F_{\min}$ nécessite de préciser $M_L$.

Exercice 8 - Applications de la gravitation

1. Calculer la force exercée par Jupiter ($M_J=1{,}9\times10^{27}\ \mathrm{kg}$) sur la sonde Voyager I ($m_S=800\ \mathrm{kg}$), lors de son survol à la distance minimale $D_{\min}=721\,670\ \mathrm{km}$ (origine des dates).

2. Calculer l’intensité de la force exercée par la Terre sur la Lune. La représenter en choisissant une échelle.

3. Calculer la force d’attraction exercée par la Terre sur une personne de masse $m=80\ \mathrm{kg}$ à la surface terrestre.

Données pour 2 et 3 : $D_{T-L}=3{,}84\times10^5\ \mathrm{km}$ ; $M_L=7{,}34\times10^{22}\ \mathrm{kg}$ ; $M_T=5{,}98\times10^{24}\ \mathrm{kg}$ ; $R_T=6\,380\ \mathrm{km}$.

Exercice 9 - Astronaute sur la Lune

1. Déterminer l’intensité de pesanteur sur la Lune.

2. En déduire le poids sur la Terre et sur la Lune d’un astronaute de masse $m=70\ \mathrm{kg}$.

Données : $M_L=7{,}35\times10^{22}\ \mathrm{kg}$ ; $R_L=1{,}75\ \mathrm{Mm}$.

Exercice 10 - Comparer Terre et Lune

1. Calculer $g_{0T}$ à la surface terrestre, à Casablanca, sachant que $R_T=6\,375\ \mathrm{km}$ et $M_T=6\times10^{24}\ \mathrm{kg}$.

2. Calculer $g_{0L}$ à la surface de la Lune.

3. Comparer $g_{0T}$ et $g_{0L}$.

Données lunaires : $M_L=7{,}35\times10^{22}\ \mathrm{kg}$ ; $R_L=1\,740\ \mathrm{km}$.

Exercice 11 - Force exercée par un satellite

1. Calculer la force gravitationnelle $F_{\mathrm{Sat}/T}$ qu’exerce sur la Terre un satellite en orbite à l’altitude $h=36\,000\ \mathrm{km}$ au-dessus de la surface terrestre.

2. Représenter cette force à une échelle adaptée.

Données : $G=6{,}67\times10^{-11}\ \mathrm{SI}$ ; $m_S=10\ \mathrm t$ ; $R_T=6\,400\ \mathrm{km}$ ; $M_T=5{,}98\times10^{24}\ \mathrm{kg}$.

Schéma redessiné, sans échelle.

Exercice 12 - Périgée et apogée

La distance entre les centres de la Terre et de la Lune varie entre $d_P=356\,375\ \mathrm{km}$ et $d_A=406\,720\ \mathrm{km}$.

1. Exprimer l’intensité $F$ de la force d’attraction entre la Terre et la Lune.

2. Déterminer $F$ lorsque la Lune est au périgée puis à l’apogée.

Données : $M_T=6\times10^{24}\ \mathrm{kg}$ et $M_L=M_T/83$.

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